Question

4．甲、乙兩球在光滑水平面上同一直線同一方向上運動，它們動量p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，已知甲球速度大于乙球速度，當甲球與乙球碰后，乙球動量變?yōu)?0kg•m/s，則m_甲，m_乙關系可能是（　�。�

• A． m_甲=m_乙
• B． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙
• C． m_甲=$\frac{1}{5}$m_乙
• D． m_甲=$\frac{1}{10}$m_乙

Answer 1

分析 兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由動量守恒求出碰撞后甲的動量．根據(jù)甲球速度大于乙球速度，以及碰撞過程中總動能不增加，列出不等式，求出甲與乙質(zhì)量比值的范圍進行選擇．

解答 解：因為碰撞前，甲球速度大于乙球速度，則有$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$$＞\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$$＜\frac{5}{7}$
根據(jù)動量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得p_甲′=2kg•m/s．
根據(jù)碰撞過程總動能不增加得到：$\frac{{P}_{甲}^{2}}{{2m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{P}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}^{′2}}{{2m}_{乙}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}＜$$\frac{21}{51}$=$\frac{7}{17}$
又碰撞后兩球同向運動，甲的速度不大于乙的速度，則有：$\frac{{P}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}′}{{m}_{乙}}$，
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$
所以有：$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$
故選：C

點評 本題考查對碰撞規(guī)律的理解和應用能力．碰撞有三個基本規(guī)律：一、動量守恒；二、系統(tǒng)總動能不增加；三、碰撞后如同向運動，后面的物體的速度不大于前面物體的速度，即要符合實際運動情況．