Question

如圖4-6-7所示，物塊自靜止開始沿斜面AB加速滑下，接著在水平面BC上滑行一段距離后停止運動.不計滑塊從斜面過渡到水平面運動時發(fā)生的撞擊，設滑塊在斜面上開始下滑時的高度為h，整個運動過程中發(fā)生的水平位移為s，動摩擦因數(shù)為μ，則μ的表達式為_________.

圖4-6-7

Answer 1

思路解析：滑塊在粗糙的斜面上受到三個力作用，分別為豎直向下的重力G、垂直斜面向上的支持力F_N以及平行斜面向上的滑動摩擦力.就是因為重力G平行斜面向下的分力大于滑動摩擦力，使滑塊在斜面上加速運動.到達B點進入水平面后，僅在滑動摩擦力作用下做減速運動直至停止運動，而 B點是兩種運動的連接點，其速度大小是加速的末速，減速的初速.這是解題的關鍵性條件.

答案：設滑塊在斜面上下滑的距離為l，對應的水平距離為s₁，在水平面上的距離為s₂.以滑塊為研究對象，在斜面上由牛頓第二定律得：

F_合=mgsinθ-μmgcosθ=ma₁

a₁＝gsinθ-μgcosθ  v_b²=2a₁l

在水平面上由牛頓第二定律得：

F_合′=f=μmg=ma₂,a₂=μg

v_t²-v_b²= -2as₂,因v_t=0,得v_b²=2a₂s₂

將上述各等式聯(lián)立可得2gsinθl-2μgcosθl＝2μgs

因lsinθ=h  lcosθ=s₁  s₁+s₂=s  h-μs₁＝μs₂ 

則μ=.