Question

4．如圖所示，均勻桿L₁的A端用鉸鏈固定在墻上，B端與L₂相接觸，AB水平，均質(zhì)桿L₂的C端也用鉸鏈固定于C點(diǎn)，與墻壁成30°角，兩桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，L₁重10N，L₂重5N，求桿L₁的B端受L₂的作用力大小．

Answer 1

分析 由于兩桿僅僅是接觸，沒有說明是固定，或絞和在一起，所以要分別對(duì)兩桿進(jìn)行受力分析，結(jié)合力矩平衡條件得出結(jié)論．

解答 解：由題可知，兩桿之間的作用力應(yīng)包括壓力（支持力）和摩擦力兩部分，L₁受力如圖1（不包括A點(diǎn)），其中重力的力矩為順時(shí)針方向，支持力的力矩為逆時(shí)針方向，摩擦力的方向過A點(diǎn)，不產(chǎn)生力矩，由力矩平衡得：${G}_{1}•\frac{1}{2}{L}_{1}=N•{L}_{1}$
得：$N=\frac{1}{2}{G}_{1}=\frac{1}{2}×10=5$N

桿L₂受力如圖2（不包括C點(diǎn)），重力的力矩為順時(shí)針方向，壓力N′的力矩為順時(shí)針方向，摩擦力f′的力矩為逆時(shí)針方向，由力矩平衡得：
${G}_{2}•\frac{1}{2}{L}_{2}sin30°+N′•{L}_{2}sin30°=f′{L}_{2}cos30°$
由牛頓第三定律知：N′=N；f′=f
聯(lián)立解得：$f=f′=\frac{15}{2\sqrt{3}}$N
桿L₁的B端受L₂的作用力大小為：$F=\sqrt{{N}^{2}+{f}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+（\frac{15}{2\sqrt{3}}）^{2}}=\sqrt{43.75}N≈$6.6N
答：桿L₁的B端受L₂的作用力大小是6.6N．

點(diǎn)評(píng) 該題中，兩桿分別以A與C為轉(zhuǎn)軸，處于力矩平衡狀態(tài)，只需要對(duì)兩桿正確地進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合力矩平衡條件即可解答．屬于基礎(chǔ)題目．