Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑圓弧軌道AB，軌道半徑為R＝0.4m，軌道最高點(diǎn)A與圓心O等高。有一傾角θ＝30°的斜面，斜面底端C點(diǎn)在圓弧軌道B點(diǎn)正下方、距B點(diǎn)H＝1.5m。圓弧軌道和斜面均處于場(chǎng)強(qiáng)E＝100N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=0.02kg、帶電量為的帶電小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球通過B點(diǎn)離開圓弧軌道沿水平方向飛出，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到斜面上D點(diǎn)時(shí)速度方向恰與斜面垂直，并剛好與一個(gè)以一定初速度從斜面底端上滑的物塊相遇。若物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，小球和物塊都可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N_B；

（2）B、D兩點(diǎn)間電勢(shì)差U_BD；

（3）物塊上滑初速度v₀滿足的條件。

Answer 1

解：

（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，由動(dòng)能定理和牛頓第二定律有：

             ……………………①

              ……………………②

                               ……………………③

聯(lián)解①②③得：

N_B=1.2N，方向豎直向下。              ……………………④

（2）設(shè)小球由B點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，下落高度為h有：

                               ……………………⑤

                          ……………………⑥

                                 ……………………⑦

                                ……………………⑧

聯(lián)解①⑤⑥⑦⑧得：

                             ……………………⑨

（3）作出小球與物塊的運(yùn)動(dòng)示意如圖所示，設(shè)C、D間的距離為x，由幾何關(guān)系有：

                               ……………………⑩

設(shè)物塊上滑加速度為a′，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

         ……………………⑪

根據(jù)題意，要物塊與小球相遇，有：

                                   ……………………⑫

聯(lián)解⑩⑪⑫得：

                 ……………………⑬

評(píng)分參考意見：本題滿分19分，其中①②⑥⑧⑪⑫式各2分，③④⑤⑦⑨⑩⑬式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。