Question

（2005?海門市模擬）4個相同的木塊，每塊的質(zhì)量都是m，每塊均可以看作質(zhì)點，放置在傾角為θ的斜面上，相鄰兩木塊間的距離為l，最下端的木塊距底端也是l，木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，如圖所示，在開始時刻，第一個木塊以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止．由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞，每次發(fā)生碰撞時間都很短，在發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運動，直到最后第4個木塊到達斜面底端時，剛好停在底端．求：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁．
（2）第一次碰撞時系統(tǒng)損失的機械能△E₁．
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能△E．

Answer 1

分析：（1）對第一個木塊下滑的過程中，由動能定理可求出碰撞前第一個木塊的動能E₁．
（2）由動量守恒可求出木塊1碰撞后的速度大小；碰撞前因摩擦力做功，導(dǎo)致小木塊機械能損失；再求出碰撞后小木塊動能的減小導(dǎo)致機械能損失；從而兩者之和即為從第一個小木塊開始運動到第一次碰撞后系統(tǒng)損失的機械能；
（3）通過力做功表達式求出碰撞整個過程中，重力、摩擦力做功；再根據(jù)功能關(guān)系可求出在碰撞中總機械能損失．

解答：解：（1）對第一個木塊下滑的過程中，由動能定理得
    mglsinθ-μmglcosθ=E₁-

1

2

mv₀²?
即   E₁=mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²
（2）第一個木塊與第二個木塊碰撞過程中，由動量守恒定律近似得
  mv₁=2mv₁′，即v₁′=

1

2

v₁　　　                
E₁′=

1

2

×2mv₁′²，
則得△E₁=E₁-E₁′=

1

2

E₁=

1

2

（mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²）　              
（3）由總能量守恒可得：
  mglsinθ+2mglsinθ+3mglsinθ+4mglsinθ+

1

2

mv₀²=△E+μmglcosθ+2μmglcosθ+3μmglcosθ+4μmglcosθ 
即△E=10mgl（sinθ-μcosθ）+

1

2

mv₀²．?
答：
（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁是mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²．
（2）第一次碰撞時系統(tǒng)損失的機械能△E₁是

1

2

（mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

mv₀²）．　
（3）在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能△E是10mgl（sinθ-μcosθ）+

1

2

mv₀²．

點評：本題是力學(xué)綜合題，考查動能定理、動量守恒定律、功的公式、功與能關(guān)系等規(guī)律，同時動量守恒定律注意矢量性及功的正負．