Question

7．如圖所示，從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中把不發(fā)生形變的矩形線(xiàn)圈勻速拉出磁場(chǎng)區(qū)，如果兩次拉出的速度之比為1：2，則線(xiàn)圈發(fā)熱之比Q₁：Q₂、通過(guò)線(xiàn)圈截面的電量q₁：q₂之比分別為（　�。�

• A． Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
• B． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1
• C． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2
• D． Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形線(xiàn)圈以不同速度被勻速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于產(chǎn)生的焦耳熱．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式列式，再進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)任意線(xiàn)圈左右兩邊邊長(zhǎng)為l，上下兩邊邊長(zhǎng)為l′，整個(gè)線(xiàn)圈的電阻為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
拉出線(xiàn)圈時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
線(xiàn)圈所受的安培力為：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
拉力做功為：W=Fl′=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}•$l′
根據(jù)功能關(guān)系得知，拉力做功等于克服安培力做功，等于產(chǎn)生的焦耳熱，則得線(xiàn)圈將產(chǎn)生的熱量 Q=W
可知Q∝v，則得：Q₁：Q₂=1：2．
通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{Blv}{R}t$
而vt=l′
則得：q=$\frac{Bll′}{R}$
可知，q與線(xiàn)框移動(dòng)速度無(wú)關(guān)，所以通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量 q₁：q₂=1：1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題中推導(dǎo)安培力的表達(dá)式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$和感應(yīng)電量表達(dá)式q=$\frac{Bll′}{R}$是關(guān)鍵，這兩個(gè)結(jié)論是電磁感應(yīng)問(wèn)題常用的經(jīng)驗(yàn)公式，最好記�。�