Question

19．如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域．分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r=$\frac{2}{3}\sqrt{3}m$，左側(cè)區(qū)域圓心為O₁，磁場(chǎng)向里，右側(cè)區(qū)域圓心為O₂，磁場(chǎng)向外．兩區(qū)域切點(diǎn)為C．今有質(zhì)量m=3.2×10^-26 kg、帶電荷量q=1.6×10^-19 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v=10⁶m/s正對(duì)O₁的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)域穿出．求：
（1）離子在兩磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；
（3）離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離）．

Answer 1

分析 （1）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑；
（2）求出離子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，由運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系求出粒子從A到C的時(shí)間．粒子穿越右側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間與穿越左側(cè)磁場(chǎng)的時(shí)間相等，再求解總時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡與幾何關(guān)系可確定離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離

解答 解：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，
設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=2m；
（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，解得：θ=30°，
離子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
所以全段軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=2$\frac{2θ}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T，
解得：t=4.19×10^-6s
（3）在圖中過(guò)O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱關(guān)系，側(cè)移總距離為：d=2rsin2θ=2m
答：（1）離子在兩磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2m；
（2）該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為4.19×10^-6s；
（3）離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是有界磁場(chǎng)問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解半徑，本題是一道常規(guī)題，要掌握處理粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般解題思路與方法．