如圖所示，光滑絕緣軌道ABCD位于同一豎直面內(nèi)，水平部分AB=L，3/4圓弧軌道BCD的圓心為0，半徑為R，B點(diǎn)是最低點(diǎn)，c點(diǎn)是最高點(diǎn)，0、D同一水平高度．整個(gè)裝置位于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的光滑小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知小球能夠沿BCD圓軌道到達(dá)D點(diǎn)．求：
（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度vc多大？
（2）若已知E=
mgq
，小球在軌道BCD上哪點(diǎn)速度最��？L至少是R的多少倍才能取得該最小速度？
分析：先對(duì)帶電小球受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，選取研究過(guò)程，用動(dòng)能定理求解；只有重力和電場(chǎng)力做功且為恒力，根據(jù)力的合成法則，二力的合力方向偏右下方與水平方向成450，帶電小球在BCD運(yùn)動(dòng)中，只有二力的合力做負(fù)功時(shí)，其速度逐漸減小，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到CD所在圓弧的中點(diǎn)E時(shí)，其二力的合力不做功，E點(diǎn)之前做負(fù)功，E點(diǎn)之后做正功，故帶電小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，速度最�。� 小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，所以在E點(diǎn)的至少滿足：二力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力．
解答：解：以帶電小球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)動(dòng)時(shí)受重力、電場(chǎng)力和接觸面的彈力，其中，重力和電場(chǎng)力為恒力，彈力不做功，小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度為vc，
（1）、以A到C為研究過(guò)程，由動(dòng)能定理得：EqL-mg?2R=
1
2
mVc2                                 
解之得：vc=
2(EqL-2mgR)
m

（2）、當(dāng)E=
mg
q
時(shí)，即Eq=mg     
小球在運(yùn)動(dòng)中只有重力和電場(chǎng)力做功且為恒力，根據(jù)力的合成法則，二力的合力方向偏右下方與水平方向成45°，帶電小球在CD運(yùn)動(dòng)中，二力的合力先做負(fù)功，后做正功時(shí)，其速度先減小后逐漸增大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到CD所在圓弧的中點(diǎn)E時(shí)，其二力的合力的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，故帶電小球運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)，速度最小．
由幾何關(guān)系知，E點(diǎn)到A點(diǎn)的高度為：hEA=R+Rsin45°…①
E點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離為：h1EA=L-Rcos45°…②
以A→B→C→E為研究過(guò)程，在E點(diǎn)的速度為v E，由動(dòng)能定理得：
-mg（R+Rsin45 0）+Eq（L-Rcos45 0）=
1
2
mv2E …③
小球能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，所以在E點(diǎn)的至少滿足：二力的合力提供向心力．由牛頓第二定律得：
2
mg=
mv
2
E
R
…④
聯(lián)立①②③④解之得：L=（1+
3
2
2
）R
答：（1）、小球到C點(diǎn)時(shí)的速度
2(EqL-2mgR)
m
；
（2）、若已知E=
mg
q
，小球在軌道BCD上運(yùn)動(dòng)到CD所在圓弧的中點(diǎn)E速度最小；L至少是R的（1+
3
2
2
）倍才能取得該最小速度．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是尋求最小速度的位置（用功能關(guān)系）和此位置做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件，即在E點(diǎn)的至少滿足：二力的合力提供向心力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，質(zhì)量為0.2Kg的物體帶電量為1×10-3C，從半徑為0.45m的光滑的1/4圓弧的絕緣滑軌上端由靜止下滑到底端，然后繼續(xù)沿水平面滑動(dòng)．
（1）求物體滑到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）若在OA的右側(cè)區(qū)域存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=103N/C，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求物體在水平面上滑行的最大距離．
（3）若在OA的右側(cè)區(qū)域存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=103N/C，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，求物體在水平面上滑行的路程．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣的光滑軌道，一個(gè)帶負(fù)電的小球從斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，沿軌道滑下，已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為-q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)擻大小為E，斜軌道的傾角為a，圓軌跡道半徑為R，小球的重力大于受的電場(chǎng)力．
（1）求小球沿軌道滑下的加速度的大�。�
（2）若使小球通過(guò)圓軌道頂端的B點(diǎn)，求A點(diǎn)距水平地露的高度h1，至少為多大；
（3）若小球從斜軌道h2=5R處由靜止到釋放．假設(shè)其能通過(guò)B點(diǎn)．求在此過(guò)程中小球機(jī)械能的改變量．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一根光滑的絕緣斜槽連接一個(gè)豎放置的半徑為R=0.50m的圓形絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10-3C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（重力加速度取10m/s2）
 

A．小球在最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用
B．小球從初始靜止到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒
C．若小球到最高點(diǎn)的線速度為v，小球在最高點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式mg+qvb=m
v2
R
成立
D．小球滑下初位置離軌道最低點(diǎn)為h=
21
20
m．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一根光滑的絕緣斜槽連接一個(gè)豎放置的半徑為R=0.50m的圓形絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10-3C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑，若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（重力加速度取10m/s2）（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2007?湖北模擬）如圖所示，一根水平光滑的絕緣直槽軌連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的絕緣光滑槽軌．槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T．有一個(gè)質(zhì)量m=0.10g，帶電量為q=+1.6×10-3C的小球在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)．若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

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