Question

如圖甲所示，建立Oxy坐標系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為＋q、速度相同、重力不計的帶電粒子。在0~3t₀時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t₀時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、l、l₀、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。

（2）求 t₀時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。

（3）何時進入兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。

 

 

Answer 1

【解析】（1）t=o時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t₀時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為l/2，則有

    ①

Eq=ma    ②

l/2=at₀²/2    ③

聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為④。

（2）t₀/2時刻進入兩極板的帶電粒子，前t₀/2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t₀/2時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。

帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v₀=l/t₀    ⑤

帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為   ⑥

帶電粒子離開電場時的速度大小為   ⑦

設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有  ⑧

聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式解得  ⑨。

（3）2t₀時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為  ⑩，

設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，

聯(lián)立③⑤⑩式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。