Question

3．在公交車駕駛中，公交車司機能從車旁的后視鏡內看清離車頭s₀=20m范圍內的物體，若該公交車由靜止開始以a=1.0m/s²的加速度做勻加速直線運動，與此同時，在距車頭s=32m遠的地方有一乘客正以速度v勻速追趕該公交車，如圖所示，乘客在后視鏡內的像保留時間t₀不少于2.0s時，司機才能從后視鏡內看清該乘客，并迅速制動，停車讓乘客上車，則該乘客追趕公交車的最小速度應為多少？

Answer 1

分析 設乘客經過t時間與客車車頭的位移為s₀，通過位移關系求出運動的時間，時間有兩個值，在這兩個時間之間，乘客與客車車頭的位移小于s₀，則兩個時間之差要保證大于等于t₀，根據該關系求出乘客速度的最小值．

解答 解：從客車由靜止開始運動計時，經過時間t，客車前進的位移為：${s}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
乘客前進的位移為：s₂=vt
由題意有：s₁+s-s₂=s₀
△t=t₂-t₁≥t₀
得：$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s-vt-{s}_{0}$=0，
即t=$\frac{v±\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$，
所以有：△t=t₂-t₁=$\frac{v+\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}-\frac{v-\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$=$\frac{2\sqrt{{v}^{2}-2a（s-{s}_{0}）}}{a}$≥t₀，
得v$≥\sqrt{2a（s-{s}_{0}）+\frac{（a{t}_{0}）^{2}}{4}}$
代入數據求得：v≥5m/s．
答：該乘客追趕公交車的最小速度應為5m/s．

點評 該題屬于運動學中的較難題，關鍵抓住乘客經過時間t與客車車頭的位移為s₀，還要注意乘客與客車車頭位移在s₀之內的時間差大于等于t₀．