Question

19．如圖為四分之一光滑圓弧軌道，DB固定在豎直面內(nèi)，半徑R=0.9m，最低點(diǎn)B與長L=1m的水平軌道相切于B點(diǎn)．BC離地面高h(yuǎn)=0.45m，C點(diǎn)與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接．質(zhì)量m=1kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，小滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．取g=10m/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧的B點(diǎn)時(shí)對圓弧的壓力；
（2）小滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到水平面所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，則由向心力公式可求得小球?qū)�圓弧的壓力；
（2）由B到C物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，可以由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度；
（3）小球離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，分析平拋運(yùn)動(dòng)能否落到斜面上，若不落在斜面上則由豎直分運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，若落到斜面上，則要分段考慮．

解答 解：（1）從D到B，由動(dòng)能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{ν_B}^2$  ①
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：${F_B}-mg=\frac{{m{ν_B}^2}}{R}$②
解得：F_B=30N     ③
由牛頓第三定律知：小滑塊對圓弧的壓力為30 N，方向豎直向下．
（2）從B到C，由動(dòng)能定理得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{v_C}^2-\frac{1}{2}m{v_B}^2$④
v_C=4m/s⑤
（3）假設(shè)小滑塊落到地上，則落地時(shí)間：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.3s$⑥
水平位移：x=v_Ct=1.2m⑦
由于$x＞\frac{h}{{tan{{37}°}}}=0.6m$，故小滑塊不會落在斜面上，
所以小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到水平面所需的時(shí)間為0.3 s
答：
（1）它到B點(diǎn)處對圓弧壓力的大小是30N．
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度v_C是4m/s
（3）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到地面所需的時(shí)間是0.3s

點(diǎn)評 對于多過程的題目要注意分析不同的過程，若只求速度優(yōu)先考慮動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒，但若題目中涉及時(shí)間應(yīng)采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或運(yùn)動(dòng)模型的性質(zhì)．