Question

3．相距為L(zhǎng)的兩光滑平行導(dǎo)軌與水平面成θ角放置．上端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體MN，垂直導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，如圖所示．由靜止釋放導(dǎo)體MN，求：
（1）當(dāng)MN的速度為v時(shí)的加速度；
（2）MN可達(dá)的最大速度；
（3）回路產(chǎn)生的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度．
（2）由平衡條件求出速度．
（3）由電功率公式求出電功率

解答 解：（1）當(dāng)MN速度v時(shí)，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLvcosθ
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$
安培力F=BIL
由牛頓第二定律得：mgsinθ-Fcosθ=ma
聯(lián)立上式解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$cosθ
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)最大速度時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
mgsinθ=BI_mLcosθ，
感應(yīng)電流：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BLv_mcosθ
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（3）功率：P=$\frac{{E}_{m}^{2}}{R+r}$，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E_m=BLv_mcosθ
解得：P=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）ta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：
（1）導(dǎo)體棒ab的速度為v時(shí)的加速度gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$cosθ；
（2）導(dǎo)體棒ab可達(dá)的最大速度為$\frac{mg（R+r）tanθ}{{B}^{2}{L}^{2}cosθ}$；
（3）回路產(chǎn)生的最大電功率：$\frac{{m}^{2}{g}^{2}（R+r）ta{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、電功率公式即可正確解題．