Question

12．如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過勁度系數(shù)k=600N/m的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，已知此時(shí)外界大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵P_a，活塞到缸底的距離L=0.5m，缸內(nèi)橫截面積S=1×10^-2m²，今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2L處，此時(shí)提力為F=500N，彈簧的原長L₀應(yīng)為多少？
（不計(jì)摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個(gè)過程中，氣缸不漏氣，彈簧遵從胡克定律．）

Answer 1

分析 假設(shè)彈簧處于伸長狀態(tài)，根據(jù)活塞平衡列出前后兩次狀態(tài)下封閉氣體的壓強(qiáng)表達(dá)式，根據(jù)玻意耳定律得到含有原長l₀的方程，然后求出彈簧的原長．

解答 解：設(shè)彈簧的原長為L₀，氣體原來壓強(qiáng)為p，后來為p′，
由玻意耳定律可得：pL=p′•2L              ①
在原來狀態(tài)下，活塞受力如圖1所示，
由力學(xué)平衡可得：pS=p₀S+k（L-L₀）         ②
在后來狀態(tài)下，活塞受力如圖2所示，
由力學(xué)平衡可得：p′S+F=p₀S+k（2L-L₀）   ③
由①、②、③聯(lián)立解得：p=$\frac{2（F-kL）}{S}$         ④
解得：L₀=L+$\frac{S（{p}_{0}-p）}{k}$     ⑤
當(dāng)F=500N時(shí)，由④式得p=0.4p₀ 
再代入⑤式得L₀=1.50m，可見在整個(gè)過程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài)．
答：彈簧的原長L₀應(yīng)為1.50m．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以假設(shè)彈簧原來處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)玻意耳定律研究彈簧原長．對(duì)于題設(shè)條件不確定時(shí)，要分情況進(jìn)行討論