Question

【題目】如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長L1＝20 cm，ad邊長L2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉速勻速轉動，線圈總電阻r＝1Ω，外電路電阻R＝9Ω，t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉出紙外、cd邊轉入紙里(π＝3.14 ，)．求：

(1)感應電動勢的瞬時值表達式；

(2)線圈轉90°外力做的功；

(3)從圖示位置轉過90°的過程中流過電阻R的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）314cos 100πt V （2）25.0J （3）0.1 C

【解析】

（1）轉速：n=3000r/min=50r/s
線圈的角速度ω=2πn=100πrad/s
圖示位置的感應電動勢最大，其大小為Em=NBl1l2ω
代入數(shù)據(jù)得Em=314V
感應電動勢的瞬時值表達式：e=Emcosωt=314cos100πtV
（2）電動勢的有效值E=

線圈勻速轉動的周期

線圈勻速轉動90°，外力做功大小等于電功的大小，即：

代入數(shù)據(jù)得W=25.0J
（4）從t=0起轉過90°過程中，△t內(nèi)流過R的電荷量：
代入數(shù)據(jù)得q=0.1C