Question

12．豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑圓弧軌道CDM與左側(cè)光滑斜面體ABC相切于C點，傾角分別如圖所示．O為圓弧圓心，D為圓弧最低點，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一個光滑的定滑輪，一輕質(zhì)細繩跨過定滑輪分別連接小物塊P、Q（兩邊細繩分別與對應(yīng)斜面平行），此時P、Q兩物塊在斜面上保持靜止．若PC間距L₁=0.25m，物塊P質(zhì)量m₁=3kg． （取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物塊Q的質(zhì)量m₂；
（2）若燒斷細繩后，物塊P第一次過D點時對軌道的壓力大小為78N，則圓弧面的半徑R是多少？

Answer 1

分析 （1）P、Q在斜面上保持靜止，隔離對P和Q分析，結(jié)合共點力平衡求出小物塊Q的質(zhì)量．
（2）根據(jù)動能定理求出到達D點的速度，結(jié)合牛頓第二定律，通過最低點的壓力大小求出圓弧面的半徑R．

解答 解：（1）P、Q兩物塊在斜面上保持靜止，根據(jù)平衡條件得：
對P：m₁gsin53°=T…①
對Q：T=m₂gsin37°…②
由①②式代入數(shù)據(jù)得：m₂=4kg                      
（2）P到D過程由動能定理得：m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v_D²…③
由幾何關(guān)系得：h=L₁sin53°+R（1-cos53°）…④
運動到D點時，根據(jù)牛頓第二定律：F_D-m₁g=m₁$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…⑤
代入數(shù)據(jù)由③④⑤得：R=0.5m             
答：（1）小物塊Q的質(zhì)量為4kg；
（2）圓弧面的半徑R是0.5m．

點評 本題考查了共點力平衡、牛頓第二定律、動能定理的綜合運用，知道最低點向心力的來源，結(jié)合動能定理求出最低點的速度是關(guān)鍵．