Question

(18分)1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)電子后，許多科學(xué)家為測(cè)量電子的電荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用帶電油滴進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)油滴所帶的電荷量是某一數(shù)值的整數(shù)倍，于是稱這數(shù)值為基本電荷。

       如圖所示，完全相同的兩塊金屬板正對(duì)著水平放置，板間距離為。當(dāng)質(zhì)量為的微小帶電油滴在兩板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力的大小與速度大小成正比。兩板間不加電壓時(shí)，可以觀察到油滴豎直向下做勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)某一段距離所用時(shí)間為；當(dāng)兩板間加電壓(上極板的電勢(shì)高)時(shí)，可以觀察到同一油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，且在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離與在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離相等。忽略空氣浮力。重力加速度為。

（1）判斷上述油滴的電性，要求說(shuō)明理由；

（2）求上述油滴所帶的電荷量；

（3）在極板間照射X射線可以改變油滴的帶電量。再采用上述方法測(cè)量油滴的電荷量。如此重復(fù)操作，測(cè)量出油滴的電荷量如下表所示。如果存在基本電荷，請(qǐng)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)求出基本電荷的電荷量(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)。

實(shí)驗(yàn)次序	1	2	3	4	5
電荷量	0.95	1.10	1.41	1.57	2.02

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明油滴受到的電場(chǎng)力豎直向上，與板間電場(chǎng)的方向相反，所以該油滴帶負(fù)電。

（2）

（3）

【解析】（1）當(dāng)極板上加了電壓U后，該油滴豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明油滴受到的電場(chǎng)力豎直向上，與板間電場(chǎng)的方向相反，所以該油滴帶負(fù)電。    （4分）

（2）設(shè)油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)所受空氣阻力與速度大小v滿足關(guān)系

       當(dāng)不加電場(chǎng)時(shí)，設(shè)油滴以速率v₁勻速下降，受重力和阻力而平衡，即

           （2分）

       當(dāng)極板加電壓U時(shí)，設(shè)油滴以速率v₂勻速上升，受電場(chǎng)力、重力和阻力，即

           （2分）

                                          （2分）

       根據(jù)題意：    （1分）

       解得     （2分）

（3）如果存在基本電荷，那么油滴所帶的電荷量Q應(yīng)為某一最小單位的整數(shù)倍，即油滴電荷量的最大公約數(shù)（或油滴帶電量之差的最大公約數(shù)）為基本電荷。

       由于

                                               

       可以看出，油滴帶電量之差都近似為某個(gè)數(shù)的整數(shù)倍，即

      

      

       所以

       或者采用作圖的方法：

       由于油滴所帶電荷Q是基本電荷e的

整數(shù)倍。即

       其中為整數(shù)）   

       以自然數(shù)n為橫坐標(biāo)，以電荷量Q為

縱坐標(biāo)，建立坐標(biāo)系。

       找出油滴帶電量之差的最大公約數(shù)，再

將電荷量Q₁與這個(gè)最大公約數(shù)的比值

（四舍五入取整）作為，將坐標(biāo)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)標(biāo)在坐標(biāo)紙上，最后作一條直線，使這些點(diǎn)盡可能落在直線上，則為該直線的斜率。

       如圖2所示，。

       說(shuō)明方法（3分）

    寫(xiě)出結(jié)果e=1.50×10^-19c~1.58×10^-19c或（k為自然數(shù)）（2分）