Question

如圖所示,質(zhì)量為3 m的足夠長木板C靜止在光滑水平面上,質(zhì)量均為m的兩個(gè)小物體A?B放在C的左端,A?B間相距s₀,現(xiàn)同時(shí)對(duì)A?B施加水平向右的瞬時(shí)沖量而使之分別獲得初速度v₀和2v₀,若A?B與C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ和2μ,則

(1)最終A?B?C的共同速度為多大?
(2)求運(yùn)動(dòng)過程中A的最小速度?
(3)A與B最終相距多遠(yuǎn)?
(4)整個(gè)過程中A?B與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為多大?

Answer 1

(1)0.6v₀  (2)v_AC=0.5v₀  v₀=v_B
(3)    (4)5?27

(1)由于A?B?C三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力,所以由動(dòng)量守恒定律可得
mv₀+2mv₀=5mv
最終A?B?C的共同速度為
v=0.6v₀.
(2)設(shè)經(jīng)t時(shí)間A與C恰好相對(duì)靜止,此時(shí)A的速度最小,設(shè)為v_AC,此時(shí)B的速度為v_B,由動(dòng)量守恒和動(dòng)量定理得
mv₀+2mv₀=4mv_AC+mv_B
-μmgt=m(v_AC-v₀)
(μmg+2μmg)t=3mv_AC
解得v_AC=0.5v₀  v_B=v₀.
(3)在A與C相對(duì)靜止前,三個(gè)物體的加速度大小分別為a_A==μg  a_B==2μg  a_C==μg
A?B做勻減速運(yùn)動(dòng),C做勻加速運(yùn)動(dòng);在A與C相對(duì)靜止后,三個(gè)物體的加速度大小又分別為
a_A′=a_C′=μg  a_B′=a_B=2μg
當(dāng)A?C相對(duì)靜止后,A?C做勻加速運(yùn)動(dòng),B做勻減速運(yùn)動(dòng),最終三個(gè)物體以共同速度勻速運(yùn)動(dòng).在開始運(yùn)動(dòng)到三個(gè)物體均相對(duì)靜止的過程中A?B相對(duì)于地面的位移分別為
s_A=
s_B=
所以,A與B最終相距
Δs=s₀+s_B-s_A=s₀+0.425
(4)設(shè)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中A相對(duì)于C滑行距離為s,則B相對(duì)于C滑行的距離為s+Δs-s₀,由動(dòng)能定理得
μmgs+2μmg(s+Δs-s₀)=
Q_A=μmgs
Q_B=2μmg(s
+Δs-s₀)
解得
整個(gè)過程中A?B與木板C因摩擦所產(chǎn)生的熱量之比為