Question

如圖6所示，汽車質量為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，橋面圓弧半徑為15 m，如果橋面承受的最大壓力不得超過2.0×10⁵ N.汽車允許的最大速率是多少?汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少?（g取10 m/s²）

圖6

Answer 1

解析：首先要確定汽車在何位置時對橋面的壓力最大.汽車經過凹形橋面時,向心加速度方向向上,汽車處于超重狀態(tài),經過凸形橋時,向心加速度方向向下,汽車處于失重狀態(tài),所以當汽車經過凹形橋面的最低點時,如下圖甲所示,汽車對橋面的壓力最大.

    當汽車經過凹形橋面最低點時,設橋面支持力為N₁,由牛頓第二定律有,要求N₁≤2.0×10⁵ N,允許的最大速度v_max=7.07 m/s.

    由上面的分析可知,汽車經過凸橋頂點時受到橋面的支持力最小,設為N₂.如上圖乙所示.

    由得N₂=1.0×10⁵ N

    根據(jù)牛頓第三定律知,對橋面的最小壓力N₂′與N₂等值反向.

答案：7.07 m/s      最小壓力為1.0×10⁵ N