Question

【題目】飛行時間質譜儀通過探測不同離子到達探測頭時間，可以測得離子比荷。如圖甲所示，探測頭在探測器左端中點。脈沖閥P噴出微量氣體，經激光S照射產生不同價位的離子，假設正離子在A極板處初速度為零，AB極板間的加速電壓為U0，離子加速后從B板小孔射出，沿中心線方向進入C、D板間的偏轉控制區(qū)。已知加速電場AB間距為d，偏轉極板CD的長度及寬度均為L。設加速電場和偏轉電場均為勻強電場，不計離子重力和離子間相互作用。

(1)若偏轉電壓UCD=0，某比荷為k的離子沿中心線到達探測頭，求該離子飛行總時間；

(2)若偏轉電壓UCD=0，在C、D板間加上垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，要使所有離子均能通過控制區(qū)域并從右側飛出，求這些離子比荷的取值范圍；

(3)若偏轉電壓UCD與時間t的關系如圖乙所示，最大值Um=4U0，周期，假設離子比荷為k，并且在t=0時刻開始連續(xù)均勻地射入偏轉電場。以D極板的右端點為坐標原點，豎直向上為y軸正方向，探測頭可在y軸上自由移動，在t=T到時間內，要使探測頭能收集到所有粒子，求探測頭坐標y隨時間t變化的關系。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)在電場中加速過程，由動能定理

得

根據

得離子的加速時間

離子在CD在之間勻速運動的時間

所以離子飛行的總時間

(2)若離子從C極板邊緣飛出，此時離子做圓周運動的半徑是最小的，其運動軌跡如圖

由幾何關系得

解得

因為

聯(lián)立解得

離子比荷的取值范圍。

(3)離子通過CD電場的時間

加速度

若時進入，偏轉位移

剛好從極板下邊緣飛出。

設離子在時刻進入，探測頭接收到的時間

向下偏轉位移大小

則探測頭所處的坐標為