Question

一平直的傳送帶以恒定的速率v₀=2m/s順時針勻速運行，傳送帶把A處的質點物塊運送到B處，A、B相距L=10m，把物塊輕輕放到傳送帶上的A處，經過時間t=6s 剛好傳送到B處．
（1）畫出該物塊從A到B的v-t圖象．
（2）皮帶和物塊之間的動摩擦因數(shù)多大？
（3）現(xiàn)要讓該物塊用最短的時間從A處傳送到B，那么傳送帶的運行速率至少應多大？

Answer 1

解：
（1）物塊先在摩擦力作用下做勻加速運動，速度與傳送帶相同時開始做勻速運動，令物塊做勻加速運動的時間為t，則物塊勻速運動的時間為6-t，又物塊勻加速運動時初速度為0，末速度為2m/s，則根據題意有： （1）
由（1）可得：t=2s
∵v=at可得物塊做勻加速度運動時的加速度a=1m/s²
∴物體從A到B先做2s的初速度為0，加速度為1m/s²勻加速運動，再以2m/s的速度做4s的勻速直線運動．故從A到B的v-t圖象為：

（2）由第一問可知，物塊做勻加速度運動的加速度為1m/s²


如圖，F(xiàn)_合=μF_N=μmg （2）
∵根據牛頓第二定律可得：F_合=ma （3）
由（2）和（3）式代入數(shù)據可得皮帶和物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.1
（3）要讓物塊用最短時間從A處傳送到B處，則物塊一直做勻加速運動，已知初速度v₀=0，a=1m/s²，位移x=10m
據，則物塊到達B端時的速度v=
要使物塊能以最短時間傳送到B，則物塊到B的時候速度為，能這樣運動，則傳送帶運行的速率
即傳送帶運行的速率至少為
分析：（1）物塊放到傳送帶上后，在摩擦力作用下做勻加速運動，當速度增加到與傳送帶相同時開始做勻速運動；
（2）根據物體在6s時間內產生10m位移可以算得物體做加速運動的時間t，進而可以算得物體加速運動的加速度，根據受力分析可以知，物體在傳送帶摩擦力作用下產生加速度，可以求得物塊受到的摩擦力進而求得動摩擦因數(shù)；
（3）要讓物塊用最短的時間運動到B，則整個過程物塊都做勻加速運動，求得物塊在摩擦力作用下做勻加速運動10M所獲得的速度即為傳送帶運行的最小速度．
點評：熟悉傳送帶傳送物體的受力情況，即物塊先在摩擦力作用下做勻加速度運動，但物塊的最大速度只能為傳送帶運行的速度，要注意判斷物塊加速運動是否達到了最大速度，否則容易出錯．