Question

假設(shè)有一載人宇宙飛船在距地面高度為4200km 的赤道上空繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑約為6400km，地球同步衛(wèi)星距地面高度為36000km，宇宙飛船和地球同步衛(wèi)星繞地球同向運(yùn)動，每當(dāng)二者相距最近時，宇宙飛船就向同步衛(wèi)星發(fā)射信號，然后再由同步衛(wèi)星將信號發(fā)送到地面接收站，某時刻二者相距最遠(yuǎn)，從此刻開始，在一晝夜的時間內(nèi)，接收站共接收到信號的次數(shù)為（    ）

A．4次 B．6次 C．7次 D．8次

 

Answer 1

【答案】

 C

【解析】

試題分析: 據(jù)開普勒第三定律     （1）

R₁=4200km+6400km      R₂=36000km+6400km     （2）

可知載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁與地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期T₂之比為1/8，又已知地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期為一天即T₂=24h，因而載人宇宙飛船的運(yùn)行周期T₁=24/8h=3h

因為兩者運(yùn)行的方向相同，因而可以視作追擊問題．又因為是由兩者相距最遠(yuǎn)的時刻開始，而兩者處于同一直線且非位于地球同一側(cè)時，二者相距最遠(yuǎn)，此時追擊距離為π即一個半圓，追擊時間為，第一次發(fā)射信號，

此后，追擊距離變?yōu)?π即一個圓周，同理，追擊時間為

可以得到24h內(nèi)發(fā)射次數(shù)：，所以第一次除外，還可以發(fā)射6次。

完成追擊7次，即7次距離最近，因而發(fā)射了7次信號．

考點： 開普勒第三定律的應(yīng)用。