Question

如圖所示的電路中，R₁、R₂均為定值電阻，且R₁＝100Ω，R₂的阻值未知，R₃是一個(gè)滑動(dòng)變阻器，在其滑片從最左端滑至最右端的過程中，測(cè)得電源的路端電壓U隨電流I的變化圖線如圖所示，其中圖線上的A、B兩點(diǎn)是滑片在變阻器兩個(gè)不同的端點(diǎn)時(shí)分別得到的。求：

⑴電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；

⑵定值電阻R₂的阻值；

⑶滑動(dòng)變阻器R₃的最大值；

⑷上述過程中R₁上得到的最大功率以及電源的最大輸出功率。

Answer 1

(1) E=20V    r=20 (2) 5(3) R₃=300(4)5W

解析:

⑴由閉合電路歐姆定律得E=U+Ir

將圖象中A、B兩點(diǎn)的電壓和電流代入和得

E=16+0.2r      E=4+0.8r

聯(lián)立解得E=20V    r=20

⑵當(dāng)R₃的滑鍵自左向右滑時(shí)，R₃阻值變小，使電路總電阻變小，而總電流變大。由此可知，圖線上的A、B兩點(diǎn)是滑鍵分別位于最左端和最右端時(shí)所得到的。當(dāng)滑鍵位于最右端時(shí)，R₃=0，R₁被短路，外電路總電阻即為R₂，故由B點(diǎn)的U、I值可求出R₂。

R₂=

⑶當(dāng)滑鍵在最左端時(shí)，其阻值最大，并對(duì)應(yīng)著圖線上的A點(diǎn)，故由A點(diǎn)的U、I值可求出此時(shí)外電路總電阻，再根據(jù)串、并聯(lián)電路的規(guī)律可求出R₃的最大值。

R_總=

又R_總=

代入數(shù)值解得滑動(dòng)變阻器的最大值R₃=300

⑷當(dāng)R₁消耗的功率最大時(shí)，它兩端電壓最大，由U_R1=E-I（R₂+ r）知，這時(shí)電路的總電流I應(yīng)最小，故應(yīng)把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)到最大，再結(jié)合上面求出的有關(guān)數(shù)據(jù)，便不難得出R₁消耗的最大功率。

當(dāng)R₃=300時(shí)，I=

此時(shí)R₁兩端的電壓為：U₁=I·

則R₁消耗的最大功率為P_1m=

又當(dāng)R_外=r時(shí)，電源輸出功率最大，即有

P_m=