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7.如圖所示,細線繞過小定滑輪O,一端與套在豎直桿上的甲環(huán)相連,另一端與乙物相連,甲環(huán)和乙物的質(zhì)量相等.豎直桿上有A、B、C三點,B點與滑輪O在同一水平高度,AO和CO的長均為5L,與豎直桿的夾角均為53°,裝置中所有接觸的部分均光滑.現(xiàn)將甲環(huán)由A點無初速釋放,甲環(huán)下滑過程中細線始終處于繃緊狀態(tài). 當(dāng)甲環(huán)下滑到B點時,甲環(huán)的速度大小為22gL;當(dāng)甲環(huán)下滑到C點時,乙物的速度大小為5417gL.(重力加速度為g)

分析 當(dāng)圓環(huán)運動到B點時,重物下降到最低點位置,則取環(huán)與重物作為系統(tǒng),由于只有重力做功,所以系統(tǒng)的機械能守恒,因此根據(jù)機械能守恒定律可解出圓環(huán)的速度大�。鶕�(jù)圓環(huán)的受力情況分析速度變化情況.圓環(huán)下滑到C點時,根據(jù)幾何關(guān)系來確定變化的高度,再由機械能守恒定律,并結(jié)合運動的分解來確定圓環(huán)下滑到C點時的速度大�。�

解答 解:圓環(huán)甲下滑到B點時,桿到O點的距離最近,所以重物乙下降到最低點,此時重物乙的速度為零.
根據(jù)幾何關(guān)系可知:圓環(huán)下降高度為:hAB=\overline{AO}•cos53°=\frac{3}{5}×5L=3L
而BO之間的距離:\overline{BO}=\overline{AO}•sin53°=\frac{4}{5}×5L=4L
重物乙下降的高度為:△h=5L-4L=L
該過程中系統(tǒng)只有重力做功,所以系統(tǒng)機械能守恒,則有:
mghAB+mg△h=\frac{1}{2}mv12
由上可解得圓環(huán)的速度為:v1=2\sqrt{2gL}
當(dāng)圓環(huán)甲到達C點時,設(shè)甲的速度是v2,乙的速度是v3,則乙的速度等于甲的速度沿繩子方向的分速度,將甲的速度分解如圖:
由圖可知:{v}_{3}={v}_{2}•cos53°=\frac{3{v}_{2}}{5}
AC之間的距離:hAC=2hAB=6l
A到C的過程中,甲的位置下降6L,由對稱性可知,乙物體恰好又回到了開始時的位置,所以由機械能守恒得:
mg{h}_{AC}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}
整理得:{v}_{2}=\sqrt{\frac{150gL}{17}},{v}_{3}=\sqrt{\frac{54gL}{17}}
故答案為:2\sqrt{2gL},\sqrt{\frac{54}{17}gL}

點評 本題多次運用幾何關(guān)系及機械能守恒定律,定律的表達式除題中變化的動能等于變化的重力勢能外,還可以寫成圓環(huán)的變化的機械能等于重物的變化的機械能.同時關(guān)注題中隱含條件的挖掘.

練習(xí)冊系列答案
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8.如圖,在正點電荷Q形成的電場中,在某點M放入一電荷量為q的正點電荷P,P受到的庫侖力為F,下列表述正確的是( �。�
A.若將P移近Q,則P所受庫侖力減小
B.若將P移走,則M點的電場強度為零
C.若將P處換負電荷,則P處場強反向
D.若將P的電荷量增大為2q,則P所受庫侖力增大為2F

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18.以下說法中,正確的是( �。�
A.{\;}_{92}^{238}U衰變成{\;}_{82}^{206}Pb要經(jīng)過6次β衰變和8次α衰變
B.一束光照射到某種金屬上不能發(fā)生光電效應(yīng),是因為這束光的光強太小
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15.某一長直的賽道上有一輛賽車,其前方△x=200m處有一安全車正以v=10m/s的速度勻速前進.這時賽車由靜止啟動追趕安全車,賽車的加速度a=2m/s2,經(jīng)過t=20s,賽車追上安全車.追上之前,賽車與安全車之間的最遠距離225m.

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2.如圖所示的各電場中,a、b兩點的電場強度相同的圖是( �。�
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(1)開始剎車后2秒汽車通過的位移為多少?
(2)開始剎車后5秒汽車通過的位移為多少?

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A.a做勻減速運動,b做勻加速運動
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C.在 t=2 s時刻a、b兩物體相距2m
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同步練習(xí)冊答案
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