Question

1．做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的物體，將其運(yùn)動時間順次分成1：2：3的三段，則每段時間內(nèi)的位移之比為1：8：27，每段時間的末速度之比是1：3：6．

Answer 1

分析 物體做勻加速直線運(yùn)動，可利用推論物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比等于1：3：5、加以解答，末速度可以用速度與時間關(guān)系求解．

解答 解：根據(jù)x=$\frac{1}{2}$at²可得物體通過的第一段位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a×t²
又前3ts的位移減去前ts的位移就等于第二段的位移，故物體通過的第二段位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a（3t）²-$\frac{1}{2}$a×t²=$\frac{1}{2}$×8t²
又前6ts的位移減去前3ts的位移就等于第三段的位移，故物體通過的第三段位移為：x₃=$\frac{1}{2}$a（6t）²-$\frac{1}{2}$a（3t）²=$\frac{1}{2}$a×27t²
故位移比為：1：8：27
根據(jù)v=v₀+at可得
v₁=at₁=at
v₂=at₂=3at
v₃=at₃=6at
故每段時間的末速度之比為1：3：6
故答案為：1：8：27，1：3：6

點(diǎn)評 本題的技巧是利用勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律及推論，利用比例法求解，簡單方便．勻加速直線運(yùn)動的推論可在理解的基礎(chǔ)上記憶，解選擇題時加以運(yùn)用，可大大提高解題速度