Question

2007年3月1日，國(guó)家重大科學(xué)工程項(xiàng)目“EAST超導(dǎo)托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置”在合肥順利通過(guò)了國(guó)家發(fā)改委組織的國(guó)家竣工驗(yàn)收．作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，EAST可為未來(lái)的聚變反應(yīng)堆進(jìn)行較深入的工程和物理方面的探索，其目的是建成一個(gè)核聚變反應(yīng)堆，屆時(shí)從1升海水中提取氫的同位素氘，在這里和氚發(fā)生完全的核聚變反應(yīng)，釋放可利用能量相當(dāng)于燃燒300公升汽油所獲得的能量，這就相當(dāng)于人類為自己制造了一個(gè)小太陽(yáng)，可以得到無(wú)窮盡的清潔能源．作為核聚變研究的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)，必須把溫度高達(dá)幾百萬(wàn)攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi)，約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對(duì)較成熟的是用磁場(chǎng)約束核材料．如圖所示為EAST部分裝置的簡(jiǎn)化模型：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)b區(qū)域，圍著磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，離子的速度只要不超過(guò)某值，就不能穿過(guò)環(huán)形磁場(chǎng)的外邊界而逃逸，從而被約束．設(shè)離子質(zhì)量為m，電荷量為q，環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R₁，外半徑R₂＝(1＋)R₁

(1)將下列核反應(yīng)方程補(bǔ)充完整，指出哪個(gè)屬于核聚變方程．并求出聚變過(guò)程中釋放的核能E₀．(已知的質(zhì)量為m₂，H質(zhì)量為m₃，α粒子的質(zhì)量為m_α，n的質(zhì)量為m_n，質(zhì)子質(zhì)量為m_P，電子質(zhì)量為m_e，光速為C．)

A．(　　)

B．(　　)

C．(　　)

D．(　　)

(2)若要使從a區(qū)域沿任何方向，速率為v的離子射入磁場(chǎng)時(shí)都不能越出磁場(chǎng)的外邊界，則b區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為多大？

(3)若b區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子從a區(qū)域中心O點(diǎn)沿半徑OM方向以某一速度射入b區(qū)，恰好不越出磁場(chǎng)的外邊界．請(qǐng)畫出在該情況下離子在a、b區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡，并求出周期．

Answer 1

答案：
解析：

(1)A屬于聚變方程 　　　2　He　 　　E＝[m2＋m3－(mα＋mn)]C2 　　(2)如圖所示，當(dāng)離子的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場(chǎng)，且軌道與磁場(chǎng)外圓相切時(shí)所需磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1，即為要求的值．設(shè)軌跡圓的半徑為r1，   　　(3)如圖所示，要使沿OM方向運(yùn)動(dòng)的離子不能穿越磁場(chǎng)，則其在環(huán)形磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓中最大值與磁場(chǎng)外邊界圓相切．設(shè)這時(shí)軌跡圓的半徑為r2，速度為v2，則：