Question

17．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的，彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌的高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率，表中數(shù)據(jù)是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道的高度差h

軌道半徑r/m	660	330	220	165	132	110
內(nèi)外軌高度差h/mm	50	100	150	200	250	300

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h與r關(guān)系的表達(dá)式，并求出當(dāng)r=440m時，h的設(shè)計值
（2）鐵路建成后，火車通過彎道時，要求內(nèi)外軌均不受車輪施加的側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌間距為L=1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，計算我國火車的轉(zhuǎn)彎速率（取g=10m/s²．結(jié)果取整數(shù)，路軌傾角很小時，正切值按正弦值計算）

Answer 1

分析 要解答本題要求學(xué)生會看圖表．能夠很好的利用實驗數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)圖象，能夠分析實驗數(shù)據(jù)和認(rèn)識數(shù)學(xué)圖象，是物理中比較常見的題型．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可見：彎道半徑r越小，內(nèi)外軌高度差h越大．
h與r成反比，即r•h=660×0.05=330×0.1=33
由 r•h=33，當(dāng)r=440m時，h=$\frac{33}{440}m=0.075m$=75mm
故h與r的關(guān)系表達(dá)式 r•h=33，h的設(shè)計值為75mm．
（2）轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力時，火車的受力如圖

由牛頓第二定律得：mgtanα=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
因為α很小，有：$tanα=sinα=\frac{h}{L}$
則$v=\sqrt{\frac{ghr}{L}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=15m/s．
答：（1）h與r的關(guān)系表達(dá)式 r•h=33，h的設(shè)計值為75mm．
（2）我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v為15m/s．

點評 此類題要求學(xué)生根據(jù)題給信息，通過分析、探究出相關(guān)量之間的關(guān)系，由于此類題突出體現(xiàn)了過程與方法，能較好地考查學(xué)生的科學(xué)探究能力和創(chuàng)新思維能力．