Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時(shí)間變化的電壓，  兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長，板間距離，在金屬板右側(cè)有一邊界為的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，與兩板中線垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線連續(xù)射入電場中，已知每個(gè)粒子的速度，比荷，重力忽略不計(jì)，在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的．

（1）試求兩板間加上多大電壓時(shí)才能使帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場；

（2）試求帶電粒子離開電場時(shí)獲得的最大速度；

（3）證明任意時(shí)刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時(shí)在上的入射點(diǎn)和出磁場時(shí)在上的出射點(diǎn)間的距離為定值：

（4）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運(yùn)動一段時(shí)間后又射出磁場，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間和最短時(shí)間．

 

Answer 1

（1）設(shè)兩板問電壓為時(shí)，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，

則有 （3分）

代人數(shù)據(jù)，解得：（1分）

（2）粒子剛好從極板邊緣射出電場時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為

則有：（3分）

解得：（1分）

（3）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與夾角為，

則速度大小（1分）

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑（2分）

粒子從磁場中飛出的位置與進(jìn)入磁場的位置之間的距離（1分）

代入數(shù)據(jù)，解得與無關(guān)，即射出電場的任何一個(gè)帶電粒子進(jìn)入磁場的入射點(diǎn)與出射點(diǎn)間距離恒為定值  （1分）

（4）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動．粒子飛出電場時(shí)的速度方向與的最大夾角為，（1分）

當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長，

（2分）

當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進(jìn)人磁場時(shí)，在磁場中運(yùn)動時(shí)間最短

   （2分）

總分18分，其中（1）問4分，（2）問4分，（3）問5分，（4）問5分。

解析:略