Question

17．如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，放置于光滑半徑為R的半圓軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點，然后由靜止釋放，求在運動過程中兩球的最大速度的過程中，輕桿對B球做的功．

Answer 1

分析 對于兩球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，當(dāng)整體的重心最低時重力勢能最小，動能最大，兩球的速度最大，此時桿水平，對整體根據(jù)動能定理列式求解最大速度；再對B球根據(jù)動能定理列式求解輕桿對B球做的功．

解答 解：當(dāng)桿水平時，整體的重心最低，兩球的速度最大，設(shè)為v．
對兩個球整體，根據(jù)動能定理，有：
mgRcos45°-mgR（1-cos45°）=2×（$\frac{1}{2}$mv²）
解得：v=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）gR}$
對B球，根據(jù)動能定理，有：
-mgR（1-cos45°）+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
W=$\frac{1}{2}mgR$
答：在運動過程中兩球的最大速度的過程中，輕桿對B球做的功為$\frac{1}{2}mgR$．

點評 本題將兩球看成一個整體，明確重心最低時，速度最大是關(guān)鍵，同時要結(jié)合動能定理整體和B球分別列式求解．