Question

20．如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，有一匝數(shù)為N的矩形線圈，其面積為S，電阻為r，線圈兩端外接一電阻為R的用電器和一個交流電壓表．若線圈繞對稱軸OO′以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，則線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 通過電阻的電量為$\frac{NBS}{R+r}$
• B． 穿過線圈平面的磁通量的改變量為$\frac{NBS}{2}$
• C． 交流電壓表的示數(shù)為$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$
• D． 電阻產(chǎn)生的熱量為$\frac{2ωR{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式求解電量．從圖示位置磁通量為Φ₁=0，轉(zhuǎn)過30°磁通量為Φ₂=$\frac{1}{2}$BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流電壓表測量有效值，由電動勢的最大值、歐姆定律和有效值與最大值之間的關(guān)系求解電壓的有效值．外力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解熱量，I為有效值．

解答 解：A、B、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，q=$\overline{I}×△t$得到，△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{BS}{2}$，電量q=$\frac{NBS}{2（r+R）}$，故A、B錯誤；
C、電動勢的最大值E_m=NBSω，電動勢的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，交流電壓表示數(shù)U=$E\frac{R}{R+r}$=$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$，C正確；
D、外力做的功等于電路中產(chǎn)生的熱量，電阻中產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2（R+r）}$$\frac{π}{6×ω}$則D錯誤
故選：C

點評 對于交變電流，求解熱量、電功和電功率用有效值，而求解電量要用平均值．