Question

2．利用單擺驗證小球平拋運動規(guī)律，設(shè)計方案如圖（a）所示，在懸點O正下方有水平放置的熾熱的電熱絲P，當(dāng)懸線擺至電熱絲處時能輕易被燒斷；MN為水平木板，已知懸線長為L，懸點到木板的距離OO′=h（h＞L）．

①電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：保證小球水平拋出．
②將小球向左拉起后自由釋放，最后小球落到木板上的C點，O′C=s，則小球做平拋運動的初速度為v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$．
③在其他條件不變的情況下，若改變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ，小球落點與O′點的水平距離s將隨之改變，經(jīng)多次實驗，以s²為縱坐標、cosθ為橫坐標，得到如圖（b）所示圖象．若懸線長L=1.0m，懸點到木板間的距離OO′為1.5m．

Answer 1

分析 （1）只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得物體平拋運動的速度．
（3）根據(jù)機械能守恒定律求出小球擺動到最低點的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律求出s²與cosθ的關(guān)系式，通過圖線的縱軸截距或斜率求出h的大�。�

解答 解：（1）電熱絲P必須放在懸點正下方的理由是：由于在燒斷細線前小球做圓周運動，故速度方向沿切線方向，所以只有在懸點正下方物體的速度沿水平方向，要小球做平拋運動，則小球平拋的初速度只能沿水平方向，故只有保證小球沿水平方向拋出才能保證物體做平拋運動．
（2）由于小球做平拋運動，故在水平方向有 s=v₀t
在豎直方向有h-L=$\frac{1}{2}$gt²
故有v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；  
（3）變釋放小球時懸線與豎直方向的夾角θ時，小球平拋的速度v，則有
  mg（L-Lcosθ）=$\frac{1}{2}$mv²
則物體在水平方向的位移 s=vt
聯(lián)立可得 s²=4（h-L）L（1-cosθ）
將cosθ=0時s²=2，和cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 代入解得s=0.52m．
將l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用圖象可得h=1.5m．
故答案為：（1）保證小球水平拋出． （2）s$\sqrt{\frac{g}{2（h-L）}}$；（3）1.5．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進行分析求解．