Question

飛機場上運送行李的裝置為一水平放置的環(huán)形傳送帶．傳送帶的總質(zhì)量為M，其俯視圖如圖所示．現(xiàn)開啟電動機，當(dāng)傳送帶達(dá)到穩(wěn)定運行的速度v后，將行李依次輕輕放到傳送帶上．若有n件質(zhì)量均為m的行李需通過傳送帶送給旅客，假設(shè)在轉(zhuǎn)彎處行李與傳送帶間無相對運動，忽略皮帶輪、電動機損失的能量．求從電動機開啟到運送完行李需要消耗的電能為多少？

Answer 1

分析：電動機做的功轉(zhuǎn)化為傳送帶的動能、行李的動能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；一對摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求出電動機的總功．

解答：解：設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則行李與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的總熱量：Q=nμmg△x
由運動學(xué)公式得：△x=x_帶-x_行=vt-

1

2

vt=

1

2

vt
又v=at=μgt
聯(lián)立解得Q=

1

2

nmv2
由能量守恒得：E=Q+

1

2

Mv2+

1

2

nmv2
故電動機消耗的電能為 E=

1

2

Mv2+nmv²
答：從電動機開啟到運送完行李需要消耗的電能為

1

2

Mv2+nmv²．

點評：解答本題關(guān)鍵要知道電動機對外做的功轉(zhuǎn)化傳送帶的動能、行李的動能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能一對摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．