精英家教網(wǎng)如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于x y平面向外.P是y軸上距原點為h的一點,N0為x軸上距原點為a的一點.A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為
h
2
,A的中點在y軸上,長度略小于
a
2
.帶電粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變.質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射,最后又通過P點.不計重力.
(1)若粒子從P點射出的速率為v,求粒子在磁場中運動的軌道半徑R;
(2)求粒子從N0點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間.(可用反三角函數(shù)表示)
(3)求粒子入射速度的所有可能值.
分析:(1)粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出軌道半徑R.
(2)畫出軌跡,由幾何知識確定軌跡的圓心角,求出子從N0點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間.
(3)若粒子能回到P點,由對稱性,出射點的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,設(shè)粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次,列出n與a的關(guān)系式,得到速度的通項,然后結(jié)合粒子與擋板發(fā)生碰撞的條件,得到特殊值.
解答:解:(1)當(dāng)粒子的入射速度為v時,粒子在磁場中運動的軌道半徑為R,
         由qvB=m
v2
R
     ①
         得軌道半徑R=
mv
qB
精英家教網(wǎng)
   (2)如圖所示,第一次射出磁場的點為N′,粒子與A板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為N1
          sinθ=
PO
PN0
=
h
a2+h2

        粒子作勻速圓圓運動的周期為T=
2πR
v
=
2πm
qB

        則粒子從N0點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間為
              t=
2π-2θ
T
=
π-θ
π
?
2πm
qB

=
2m
qB
π-arcsin
h
a2+h2
)⑤
   (3)粒子與A板碰撞后再次進(jìn)入磁場的位置為N1.粒子速率不變,每次進(jìn)入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變,有
              x1=N0′N0=2Rsinθ⑥
       粒子射出磁場與下一次進(jìn)入磁場位置間的距離x2始終不變,與N0′N1相等.
       由圖可以看出:x2=a⑦
     設(shè)粒子最終離開磁場時,與檔板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P點,由對稱性,
   出射點的x坐標(biāo)應(yīng)為-a,
       即(n+1)x1-nx2=2a ⑧
由⑦⑧兩式得x1=
n+2
n+1
a
 ⑨
若粒子與擋板發(fā)生碰撞,有x1-x2
a
4

聯(lián)立⑦⑨⑩得 n<3  
聯(lián)立②⑥⑨得v=
qB
2msinθ
?
n+2
n+1
a

把sinθ=
h
a2+h2
代入上式中得
當(dāng)n=0,v0=
qBa
a2+h2
mh

當(dāng)n=1,v1=
3qBa
a2+h2
4mh

當(dāng)n=2,v2=
2qBa
a2+h2
3mh

答:(1)粒子在磁場中運動的軌道半徑R=
mv
qB

    (2)粒子從N0點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間為
2m
qB
π-arcsin
h
a2+h2
).
    (3)粒子入射速度的可能值為
qBa
a2+h2
mh
,
3qBa
a2+h2
4mh
,
2qBa
a2+h2
3mh
點評:本題關(guān)鍵在于畫出粒子運動的軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系得到速度的通項.要充分利用對稱性.
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如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于x y平面向外.P是y軸上距原點為h的一點,N0為x軸上距原點為a的一點.A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為
h
2
,A的中點在y軸上,長度略小于
a
2
.帶點粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變.質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射,最后又通過P點.不計重力.求粒子入射速度的所有可能值.

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(21分)如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于x y平面向外。P是y軸上距原點為h的一點,N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為,A的中點在y軸上,長度略小于。帶點粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射,最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于xOy平面向外。P是y軸上距原點為h的一點,N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為,A的中點在y軸上,長度略小于。帶電粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射,最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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如圖,在x軸下方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于xy平面向外。Py軸上距原點為h的一點,N0x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的擋板,與x軸的距離為h/2,A的中點在y軸上,長度略小于a/2。帶電粒子與擋板碰撞前后,x方向的分速度不變,y方向的分速度反向、大小不變。質(zhì)量為m,電荷量為qq>0)的粒子從P點瞄準(zhǔn)N0點入射,最后又通過P點。 不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。

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