Question

一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，O為波源且t=0開(kāi)始沿y軸負(fù)方向起振，如圖所示是t=0.2s末x=0至4m范圍內(nèi)的波形圖，虛線右側(cè)的波形未畫(huà)出．已知圖示時(shí)刻x=2m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，則該簡(jiǎn)諧橫波的波速為

 

；從t=0.2s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出x=1m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式

 

．

Answer 1

分析：題中O為波源，t=0時(shí)刻開(kāi)始沿y軸負(fù)方向起振，x=2m處的質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，0.2s內(nèi)波只傳播了一個(gè)周期，讀出波長(zhǎng)和周期，即可求得波速．
從t=0.2s時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，讀出x=1m處的質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的位移和速度方向，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)寫(xiě)出振動(dòng)方程．

解答：解：波的傳播特點(diǎn)，由t=0時(shí)，O沿y軸負(fù)方向起振可知波的傳播圖形：t=0.2s時(shí)，x=2處質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，
可知，0.2s內(nèi)，波只傳播了一個(gè)周期：v=

λ

T

=

8

0.2

=40（m/s）
由圖知，λ=8m，則周期：T=

λ

v

=

8

40

s=0.2s，圓頻率：ω=

2π

T

=10rad/s
t=0.2s時(shí)刻x=1m處的質(zhì)點(diǎn)的位移為：y=

2

2

A=

2

2

×10cm=5

2

cm．
根據(jù)波形平移法可知，該質(zhì)點(diǎn)的速度沿y軸負(fù)方向，則x=1m處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：
 x=-Asin（ωt-

π

4

）=-10sin（10πt-

π

4

）cm
故答案為：40m/s；x=-10sin(10πt-

π

4

)cm

點(diǎn)評(píng)：書(shū)寫(xiě)振動(dòng)方程時(shí)，要分析三個(gè)要素：振幅A、初相位和圓頻率，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解．