2.如圖所示,水平向右的勻強(qiáng)電場區(qū)域足夠大.a(chǎn)、b為完全相同的金屬小球,其質(zhì)量均為m.b球被一根長為L的絕緣細(xì)線固定懸掛在電場中的O點(diǎn).開始時(shí)b球不帶電并靜止在圖中的B點(diǎn).現(xiàn)將a球帶上q=+$\frac{2mg}{E}$的電量后從圖中的A點(diǎn)以某一初速度沿豎直方向拋出,A點(diǎn)距B點(diǎn)的水平距離為d,經(jīng)過一段時(shí)間后a球在最高點(diǎn)與b球發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短.碰后a、b兩球均在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)、碰后兩球均分電荷,使得qa=qb=+$\frac{mg}{E}$,不計(jì)一切阻力和兩球之間的庫侖力.求:
(1)a球與b球碰撞之前,a球做的是怎樣的運(yùn)動(dòng),試分析它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?
(2)如果b球被a球碰后恰能維持豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),則b球在哪個(gè)位置速度最小,最小速度為多少?
(3)當(dāng)水平距離d=?時(shí)b球被a球碰后恰能維持豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).

分析 (1)碰撞之前,a小球受到恒定重力和電場力的作用,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng);
(2)兩球相碰后,均分電荷,b球在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng),b球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng),把復(fù)合場等效為重力場,則在等效重力場的最高點(diǎn)速度最小,結(jié)合動(dòng)能定理求解;
(3)兩球相碰發(fā)生彈性碰撞,根據(jù)動(dòng)量守恒的和機(jī)械能守恒求解速度,b小球由B到D的過程中,由動(dòng)能定理列式求解速度,再根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可.

解答 解:(1)碰撞之前,a小球受到恒定重力和電場力的作用,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng).F1=qE=2mg,水平方向上是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng).
(2)兩球相碰后,均分電荷,b小球受到的電場力F2=qE=mg.故b小球在復(fù)合場中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大的位置在C點(diǎn),與豎直方向的夾角為45°,速度最小的位置在C點(diǎn)關(guān)于圓心O的對(duì)稱位置D點(diǎn),設(shè)最小速度為v3
在D點(diǎn):$mgcos{45°}+{F_2}cos{45°}=m\frac{v_3^2}{L}$
得:${ν_3}=\sqrt{\sqrt{2}gL}$
(3)兩球相碰發(fā)生彈性碰撞,假設(shè)碰后兩小球的速度分別為v1、v2則:mν0=mν1+mν2$\frac{1}{2}mν_0^2=\frac{1}{2}mν_1^2+\frac{1}{2}mν_2^2$
聯(lián)立求解得:v1=0,ν20
b小球由B到D,由動(dòng)能定理:$\frac{1}{2}m{ν}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{ν}_{2}^{2}=-mgL(1+cos45°)-{F}_{2}Lcos45°$
帶入數(shù)據(jù)得:${ν_2}={ν_0}=\sqrt{(2+3\sqrt{2})gL}$
a小球碰撞之前水平方向上的分運(yùn)動(dòng)的加速度為:${a_x}=\frac{F_1}{m}=2g$
由勻加速運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 ν2=2as可得:$ν_0^2=2{a_x}d$
帶入數(shù)據(jù)得:$d=\frac{{(2+3\sqrt{2})L}}{4}$
答:(1)碰撞之前,a小球受到恒定重力和電場力的作用,做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),水平方向上是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),豎直方向上是豎直上拋運(yùn)動(dòng);
(2)如果b球被a球碰后恰能維持豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng),則b球在圖中D位置速度最小,最小速度為$\sqrt{\sqrt{2}gL}$;
(3)當(dāng)水平距離d=$\frac{(2+3\sqrt{2})L}{4}$時(shí)b球被a球碰后恰能維持豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng).

點(diǎn)評(píng) 本題的物理過程較多,綜合性很強(qiáng),關(guān)鍵是分析物體的受力情況,把握每個(gè)過程遵循的物理規(guī)律,對(duì)于彈性碰撞,應(yīng)根據(jù)機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒列式,兩球質(zhì)量相等,會(huì)交換速度.

練習(xí)冊系列答案
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C.由于液體分子永不停息的做無規(guī)則運(yùn)動(dòng),才使得花粉微粒永不停息的做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
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B.小球做先減速,后加速的運(yùn)動(dòng)
C.小球的電勢能先減小后增加
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