Question

10．如圖所示，四分之一圓軌道OA與水平軌道AB相切，它們與另一水平軌道CD在同一豎直面內，圓軌道OA的半徑R=0.45m，水平軌道AB長s₁=3m，OA與AB均光滑．一滑塊從O點由靜止釋放，當滑塊經過A點時，靜止在CD上的小車在F=1.6N的水平恒力作用下啟動，運動一段時間后撤去力F．當小車在CD上運動了s₂=3.28m時速度v=2.4m/s，此時滑塊恰好落入小車中．已知小車質量M=0.2kg，與CD間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）恒力F的作用時間t；
（2）AB與CD的高度差h．

Answer 1

分析 （1）對CD段由動能定理、牛頓第二定律及位移和時間關系式聯立可求得F作用的時間；
（2）撤去F后小車做勻減速運動，小球先作圓周運動，再離開B后做平拋運動，兩者相遇所經歷的時間相同，則由小車的運動時間可求得小物體平拋的時間，則可求得物體下落的高度．

解答 解：（1）設小車在軌道CD上加速的距離為s，由動能定理得：
Fs-μMgs₂=$\frac{1}{2}$Mv²…①
設小車在軌道CD上做加速運動時的加速度為a，由牛頓運動定律得：
F-μMg=Ma…②
s=$\frac{1}{2}$at²…③
聯立①②③式，代入數據得：t=1s…④
（2）設小車在軌道CD上做加速運動的末速度為v′，撤去力F后小車做減速運動時的加速度為a'減速時間為t'，由牛頓運動定律得
v'=at…⑤
-μMg=Ma'…⑥
v=v'+a't'⑦
設滑塊的質量為m，運動到A點的速度為v_t，由動能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv_t²…⑧
設滑塊由A點運動到B點的時間為t₁，由運動學公式得：s₁=v_tt₁…⑨
設滑塊做平拋運動的時間為t₁'則有：t₁'=t+t'-t₁…⑩
由平拋規(guī)律得：h=$\frac{1}{2}$gt₁²
聯立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入數據得：h=0.8m．
答：（1）恒力F的作用時間t為1s；
（2）AB與CD的高度差h為0.8m．

點評 本題中兩個物體各自運動，應注意分別研究各自的運動情況，再由它們共同的性質進行分析即可求得聯系，解答此題．