Question

4．有空氣阻力的情況下，將一物體由地面豎直向上拋出，以地面為勢(shì)能零點(diǎn)，當(dāng)它上升到離地面高h(yuǎn)₁時(shí)動(dòng)能恰與勢(shì)能相等，當(dāng)它經(jīng)過最高點(diǎn)后下降到離地高h(yuǎn)₂時(shí)其動(dòng)能又恰與勢(shì)能相等，已知物體上升的最高度為H，則（　　）

• A． h₁＞$\frac{H}{2}$
• B． h₂＞$\frac{H}{2}$
• C． h₁＜$\frac{H}{2}$
• D． h₂＜$\frac{H}{2}$

Answer 1

分析 在上升過程中根據(jù)動(dòng)能定理列出方程，再根據(jù)h₁處動(dòng)能和勢(shì)能相等列式，聯(lián)立方程即可求解，同理可求下落過程．

解答 解：設(shè)拋出點(diǎn)為零勢(shì)能面，在h₁處動(dòng)能和勢(shì)能相等，則有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh₁   ①
從h₁處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
0-$\frac{1}{2}$mv²=-（mg+f）（H-h₁）②
由①②解得：
h₁=$\frac{mg+f}{2mg+f}$H＞$\frac{H}{2}$
同理在下降過程中有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh₂   ③
$\frac{1}{2}$mv²=（mg-f）（H-h₂）④
由③④得：
h₂=$\frac{mg-f}{2mg-f}$H＜$\frac{H}{2}$；故AD正確，BC錯(cuò)誤，
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，抓住阻力與運(yùn)動(dòng)方向始終相反，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終做負(fù)功，也可以利用牛頓第二定律，但需要分析每一過程的受力和運(yùn)動(dòng)，不如動(dòng)能定理簡(jiǎn)單．