一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O附近做簡諧運(yùn)動(dòng),從它經(jīng)過平衡位置起開始計(jì)時(shí),經(jīng)0.13 s質(zhì)點(diǎn)第一次通過M點(diǎn),再經(jīng)0.1 s第二次通過M點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期的可能值為多大?

解析:將物理過程模型化,畫出具體的圖景如圖1所示.設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn),那么質(zhì)點(diǎn)從O到M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.13 s,再由M經(jīng)最右端A返回M經(jīng)歷的時(shí)間為0.1 s,如圖2所示.

      

                圖1                                     圖2                                         圖3

另有一種可能就是M點(diǎn)在O點(diǎn)左方,如圖3所示.質(zhì)點(diǎn)由O點(diǎn)經(jīng)最右方A點(diǎn)后向左經(jīng)過O點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)歷時(shí)0.13 s,再由M向左經(jīng)最左端A′點(diǎn)返回M歷時(shí)0.1 s.

根據(jù)以上分析,質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性.?

如圖2所示,可以看出O→M→A歷時(shí)0.18 s,根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性,可得到T1=4×0.18 s=0.72 s.

另一種可能如圖3所示,由O→A→M歷時(shí)t1=0.13 s,由M→A′歷時(shí)t2=0.05 s.設(shè)M→O歷時(shí)t,則4(t+t2)=t1+2t2+t.解得t=0.01 s,則T2=4(t+t2)=0.24 s.

所以周期的可能值為0.72 s和0.24 s.

答案:0.72 s或0.24 s


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一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近作簡諧振動(dòng),它離開O點(diǎn)2.9s第一次通過M點(diǎn),再經(jīng)過2s第二次通過M點(diǎn),再經(jīng)過
13.6
13.6
s,它第三次通過M點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為
15.6
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s.

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