Question

5．一個初速度為零的質(zhì)子，經(jīng)過電壓為U的電場加速后，垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為q，求：
①質(zhì)子進入磁場中的速度大小；
②質(zhì)子在磁場中運動的軌道半徑．

Answer 1

分析 由動能定理即可求出粒子進入磁場時的速度，由洛倫茲力提供向心力即可求得粒子的半徑．

解答 解：①粒子在電場中加速．由動能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
②帶電粒子在磁場中受到的洛倫茲力：$f=qvB=qB•\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
由洛倫茲力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
答：①質(zhì)子進入磁場中的速度大小$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
②質(zhì)子在磁場中運動的軌道半徑$\frac{1}{B}•\sqrt{\frac{2mU}{q}}$．

點評 考查粒子在電場中加速與磁場中偏轉，掌握動能定理與牛頓第二定律的應用，注意運動半徑與已知長度的關系．