Question

6．兩顆人造地球衛(wèi)星A和B均在地球赤道確定的平面內(nèi)沿圓形軌道運行，轉動方向一致．衛(wèi)星A的軌道半徑為R_A，衛(wèi)星B的軌道半徑為R_B，且R_A＜R_B．當衛(wèi)星A運行一周時，衛(wèi)星B運行小于（選填“大于”、“等于”或“小于”）一周．從某次B恰在A的正上方開始計時，再經(jīng)過$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{A}^{3}}}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{B}^{3}}}}$時間后，B又第一次在A的正上方．（已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g）．

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式周期與角速度的大�。畯亩�在求得所要求時間．

解答 解：由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑大的周期大，則B的周期大于A的周期，故A運行一周時，B小于一周．
   由萬有引力提供向心力得：ω_A=$\sqrt{\frac{GM}{{R}_{A}^{3}}}$，又GM=gR² 得ω_A=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{A}^{3}}}$，同理ω_B=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{B}^{3}}}$
   再次相遇的時間為t=$\frac{2π}{{ω}_{A}-{ω}_{B}}$=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{A}^{3}}}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{B}^{3}}}}$
故答案為：小于，$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{A}^{3}}}-\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{R}_{B}^{3}}}}$

點評 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．