分析:(1)粒子射入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng),電場(chǎng)力做功為qEL
OP,根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小,由速度的分解求出速度與y軸負(fù)方向的夾角;
(2)粒子進(jìn)入第Ⅳ象限的磁場(chǎng)由洛倫茲力提供向心力,做勻速圓周運(yùn)動(dòng).粒子由第Ⅳ象限的磁場(chǎng)直接回到第Ⅲ象限的電場(chǎng)中,其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切時(shí),半徑最大,對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最。(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出OA長(zhǎng)度,由幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中半徑的最大值,由半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值.即可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件.
(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度
B=,粒子先在第Ⅳ象限的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),后在第Ⅰ象限無(wú)場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入第Ⅱ磁場(chǎng)中也做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
由半徑公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁場(chǎng)中軌跡半徑,由幾何關(guān)系畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡.先根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,求出電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)軌跡的圓心角求出在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間,由幾何知識(shí)求出無(wú)場(chǎng)區(qū)通過(guò)的位移x,由公式t=
求出通過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)的時(shí)間,即可求得總時(shí)間.
解答:解:(1)設(shè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)射入點(diǎn)為A,速度大小為v,與y軸負(fù)方向夾角θ
粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí),由動(dòng)能定理
qEL
OP=
mv2-
m解出 v=
v0與y軸負(fù)向夾角sinθ=
=
,θ=45°
(2)若帶電粒子恰好直接回到電場(chǎng)中,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示,
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí):
Y方向:L
OA=v
0t
X方向:L
OP=
v
xt,
由(1)問(wèn)可知,v
x=v
0,
由以上三式得:L
OA=2L
OP=2?
=
粒子在第Ⅳ象限磁場(chǎng)中,由幾何關(guān)系得:
R+Rsinθ=L
OA 解得 R=
而R=
=
解得 B=(
+1)
所以 B≥(
+1)
(3)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R′=
=
=
LOP由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡為半圓,粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t
1=
=
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t
2=
=
=
=無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t
3=
=
=故總時(shí)間為:t=t
1+2t
2+t
3=(2+π)
答:
(1)粒子從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小是
v0,方向與y軸負(fù)向夾角為θ=45°.
(2)若粒子由第Ⅳ象限的磁場(chǎng)直接回到第Ⅲ象限的電場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足的條件是B≥(
+1)
.
(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度
B=,粒子從P點(diǎn)出發(fā)到第一次回到第Ⅲ象限的電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間是(2+π)
.