Question

5．如圖，一滑塊通過(guò)長(zhǎng)度不計(jì)的短繩栓在小車的壁板上，小車表面光滑．小車由靜止開(kāi)始向右勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2s，細(xì)繩斷裂．細(xì)繩斷裂后，小車的加速度不變，又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，滑塊從小車左端掉下，在這段時(shí)間內(nèi)，已知滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，后3s內(nèi)滑行了10.5m．求：
（1）小車的加速度是多少；
（2）小車底板長(zhǎng)是多少；
（3）從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊離開(kāi)車尾，滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離是多少．

Answer 1

分析 （1、2）繩子斷裂前，物塊和小車一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)滑塊相對(duì)小車前3s內(nèi)滑行了4.5m，求出繩子斷裂時(shí)的速度，再根據(jù)后3s內(nèi)滑行了10.5m，求出后3s內(nèi)的初速度，從而確定滑塊在小車上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間，分別求出小車和木塊的位移，兩者位移之差為小車的板長(zhǎng)．
（3）滑塊相對(duì)于地面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)s_滑=v₁t_總求出相對(duì)于地面移動(dòng)的距離．

解答 解：（1）設(shè)小車加速度為a．?dāng)嗔褧r(shí)，車和物塊的速度為v₁=at=2a．?dāng)嗔押�，小車的速度v=v₁+at，小車的位移
${s}_{1}={v}_{1}t+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
滑塊的位移為：s₂=v₁t
前3s，$△s={s}_{1}-{s}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=4.5m$
解得：a=1m/s²，v₁=2m/s
（2、3）設(shè)后3s初速度為v₁′，則小車的位移${s}_{1}′={v}_{1}′t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$，滑塊的位移s₂′=v₁t
s₁′-s₂′=3v₁′+4.5-3v₁=10.5m，
解得v₁′=4m/s
由此說(shuō)明后3s實(shí)際上是從繩斷后2s開(kāi)始的，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t_總=5s．
小車底板總長(zhǎng)為：l=${s}_{車}-{s}_{滑}={v}_{1}{t}_{總}(cāng)+\frac{1}{2}{v}_{1}{{t}_{總}(cāng)}^{2}-{v}_{1}{t}_{總}(cāng)=12.5m$，
滑塊相對(duì)地位移為：s_滑=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$+v₁t_總=$\frac{1}{2}×1×4+2×5=12m$．
答：（1）小車的加速度是1m/s²；
（2）小車底板長(zhǎng)是12.5m；
（3）從小車開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到滑塊離開(kāi)車尾，滑塊相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的距離是12m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道繩子斷裂后，小車以不變的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)．再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解．