Question

【題目】如圖所示，BC為半徑R=0.144m的 圓弧，AB為光滑水平軌道，兩軌道在B處相切連接；AB軌道上的滑塊P通過不伸長(zhǎng)的輕繩與套在豎直光滑細(xì)桿的滑塊Q連接；開始時(shí)，P在A處，Q在與A同一水平面上的E處，且繩子剛好伸直處于水平，固定的小滑輪在D處，DE=0.4m，不計(jì)滑輪與繩子間的摩擦和空氣阻力，現(xiàn)把Q從靜止釋放，當(dāng)下落h=0.3m時(shí)，P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無壓力．取g=10m/s2 ． 試求：

（1）在P到達(dá)B處時(shí)，P的速度大��；
（2）在P到達(dá)B處時(shí)，Q的速度大��；
（3）滑塊P、Q的質(zhì)量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）

解：P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無壓力，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式得：

解得：

（2）

解：P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子的速度等于P的速度，根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

（3）

解：PQ在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：

+ =mQgh

帶入數(shù)據(jù)有：

0.72mP+2mQ=3mQ

解得：

【解析】（1）P恰好到達(dá)圓弧軌道的B，且對(duì)B無壓力，重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出P的速度；（2）P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩子的速度等于P的速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解即可求解Q的速度；（3）PQ在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解質(zhì)量之比．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用向心力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大��；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．