Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點靜止釋放，最后落在地面C點處。不計空氣阻力。求：

（1） 小球剛運動到B點時，對軌道的壓力多大？

（2） 小球落地點C與B的水平距離s多少？

（3） 比值R/H為多少時，小球落地點C與B水平距離s最遠？該水平距離最大值是多少？

Answer 1

(1) 3mg   (2)  (3) H

解析:

 (1)小球沿圓弧作圓周運動，在B點由牛二定律有：

         N_B-mg=  ①…………………3分

而由A→B，由機械能守恒有：mgR=mv²_B        ②…………………3分

①和②解得

N_B=3mg    …………………3分

(2)小球離B點后作平拋運動，拋出點高為H-R；豎直方向有：H-R=gt²  ③

而在水平方向上：s=v_B·T          ④  …………………3分

由②、③、④解得有：水平距離s=       ⑤ …………………3分

(3)由⑤得s=   ⑥ …………………3分

由⑥知：R=時，即時s有最大值：

s_max=H                   …………………4分