Question

（14分）如圖15所示，一質(zhì)量為m的小球，系在長(zhǎng)為R的細(xì)線一端，線的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定線是不可伸長(zhǎng)的，柔軟且無(wú)彈性的，現(xiàn)把小球從離O點(diǎn)的正上方處的O₁點(diǎn)以水平速度拋出，求

       （1）細(xì)線即將伸直時(shí)，線與豎直方向的夾角為多少？

       （2）當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力時(shí)多少？

	圖15

 

Answer 1

       解：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：

第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖1所示，則，                                 _{（ 2分）} 

              ，其中    _{（ 2分）}

       聯(lián)立解得。                _{（ 2分）}

       第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖2所示．由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，V₀損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度V_⊥，

       且。                                            _{（ 4分）}

       第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為V′，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：

                                             _{（ 2分）}

       設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T(mén)，則，聯(lián)立解得：。_{（ 2分）}