如圖所示，直角坐標(biāo)系位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的方向垂直xOy平面向外，電場線方向平行于y軸。一質(zhì)量為m. 電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)以水平速度v0向右拋出，與x軸成450角經(jīng)x軸上M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)系原點(diǎn)第一次離開電場和磁場。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）求小球從A運(yùn)動(dòng)到O的總時(shí)間。

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場力必須與重力平衡，

有qE＝mg        ①  

E＝        ②  

重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上． 

(2)小球進(jìn)入磁場時(shí)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，

設(shè)半徑為r，由幾何關(guān)系知

根據(jù)牛頓第二定律可得：

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，，

聯(lián)立可得

(3)從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間包括平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間，圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：，，

根據(jù)幾何知識(shí)可得，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為270°，所以有

又亦因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzwl/web/STSource/2013053008305550752403/SYS201305300831426481553766_DA.files/image014.png">，，聯(lián)立可得

考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：該題考察到了復(fù)合場的問題，即在同一區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在電場、磁場和重力場三者中的任何兩個(gè)，或三者都存在．此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動(dòng)往往比較難以把握．

常用的處理方法：

1、建立帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動(dòng)的物理情景．

2、物理情（圖）景與解析幾何知識(shí)有機(jī)結(jié)合，將物理問題化歸為數(shù)學(xué)問題．

思想方法：數(shù)理結(jié)合，建模和化歸的思想方法．

解題思維流程：題給文字信息→建立物理圖景→化歸為幾何問題→還原為物理結(jié)論（構(gòu)建物理圖景（模型）是關(guān)鍵、化歸為幾何問題是手段）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2009?寧夏）空間有一均勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，
a
2
，
a
2
）．已知電場方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢為0，N點(diǎn)電勢為1V，則P點(diǎn)的電勢為（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系xyz所在的區(qū)域內(nèi)，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場和磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．已知從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸的正方向射入質(zhì)子，穿過這區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)．設(shè)重力可忽略不計(jì)，則這區(qū)域中的E和B的方向可能是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點(diǎn)坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在-0.3m≤X≤-0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E0；在X≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T．有一帶電量q=+1.0×10-4C、質(zhì)量m=2×10-4kg的微粒以v0=0.5m/s的速度從M點(diǎn)沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)（圖中未畫出，yP＞0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點(diǎn)，速度方向與x軸正方向夾角為60°．g取10m/s2．求：
（1）場強(qiáng)E0的大小和方向；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
（3）微粒從進(jìn)入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（可以用根號(hào)及π等表示）

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在著一個(gè)水平寬度為L(ON＞L≥
ON
2
)、高度足夠的豎直條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度用B1表示（大小未知）、方向垂直紙面向內(nèi)（圖中沒有畫出）．第二、三象限內(nèi)存在著范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B2、方向垂直紙面向內(nèi)．第四象限內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)用E表示（大小未知），方向水平向右．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m的電子，以初速度V0由Y軸上的M點(diǎn)沿與Y軸成θ=600的方向射入第一象限，從N點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第四象限區(qū)域內(nèi)，又經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入第三象限區(qū)域，之后恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)O．已知0N=b，OM=
2
3
3
b，OP=2b．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和磁場B1左邊界距Y軸的距離．
（2）電場強(qiáng)度E的大小．
（3）電子從P點(diǎn)，第一次到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O所經(jīng)歷的時(shí)間t．

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