Question

（13分）如圖所示，質(zhì)量不計(jì)、勁度系數(shù)為k=600N/m的彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面底端，另一端拴住質(zhì)量m₁=4 kg的物塊P，與P緊靠的是質(zhì)量m₂=8 kg的重物Q，系統(tǒng)處于靜止�，F(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力。sin37°=0.6，g取10 m/s²；求：

（1）系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧的形變量

（2）物塊Q勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小

（3）力F的最大值與最小值

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 3 m/s² (3) F_max＝72 N  F_min=36N

【解析】

試題分析：（1）設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x₀

則(m₁＋m₂)gsinθ＝kx₀              2分

                 1分

（2）從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等。

因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時(shí)，P對(duì)Q的作用力為0，由牛頓第二定律知

kx₁－m₁gsinθ＝m₁a                   2分

F－m₂gsinθ＝m₂a                   2分

前0.2 s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動(dòng)的距離為

 x₀－x₁＝      1分          

①②④式聯(lián)立解得a＝3 m/s²           1分

（3）當(dāng)P、Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)有

F_min＝(m₁＋m₂)a＝36 N          2分

當(dāng)P與Q分離時(shí)拉力最大，

此時(shí)有F_max＝m₂(a＋gsinθ)＝72 N         2分

考點(diǎn)： 胡克定律 牛頓第二定律 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用