Question

如圖所示，質(zhì)量為5×10^-6kg的帶電微粒以V₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長(zhǎng)L=10cm，板間距離d=2cm．當(dāng)u_AB=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過(guò)板間，則
（1）帶電粒子所帶電量如何？
（2）u_AB為多大時(shí)粒子擦上板邊沿飛出？
（3）如u_AB=1000V，試通過(guò)加一垂直紙面的一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小及方向應(yīng)如何也可讓粒子擦上板邊沿飛出？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）、因帶電粒子在電場(chǎng)中直線穿過(guò)，所以受到的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反，所以電場(chǎng)力向上，又因A板電勢(shì)高，所以帶電粒子帶負(fù)電．由二力平衡列式可求出帶電粒子的帶電量．
（2）、根據(jù)初速度大小和板的長(zhǎng)度，可求出帶電粒子在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因要求粒子剛好從上極板右端飛出，此時(shí)的位移

d

2

，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列式可求出此時(shí)的電壓．
（3）加磁場(chǎng)后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由所給軌跡作圓求解．

解答：解：（1）帶電粒子沿直線通過(guò)，可確定其帶負(fù)電，且有：mg=

uAB

d

q
       解得：q=

mgd

uAB

=

5×10-6×10×0.02

1000

C=10-9C
  （2）帶電粒子作類平拋運(yùn)動(dòng)t=

L

v

=

0.1

2

s=0.05s  may=

u′ABq

d

-mg  

d

2

=

1

2

ayt2   U_AB=1800V
   （3）此時(shí)電場(chǎng)力與重力平衡，磁場(chǎng)力使粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向上偏，由左手定則，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外    
         R²=（R-0.01）²+0.1²
         R=0.505m
由Bqv=m

v2

R

     B=

mv

qR

=

2

101

×106T≈2×104T
故答案為：（1）帶電粒子所帶電量為10^-9c
           （2）U_AB=1800V
            （3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其大小為2×10⁴T方向垂直紙面向外

點(diǎn)評(píng)：本題中帶電粒子的重力不能忽略，粒子做的也是類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究，若合力為洛倫茲力則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．