Question

一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并能保持這個速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始啟動加速，追趕前方2000m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
（1）巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少．

Answer 1

分析：巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答：解：（1）設(shè)至少經(jīng)過時間t追上
此時卡車的位移x₂=v₂t，
巡邏車勻加速運(yùn)動的位移x′=

vm

2

t0=

50

2

×10m=250m，勻速運(yùn)動的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡邏車追上卡車時滿足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車追上汽車，至少需要150s．
（2）巡邏車的速度小于卡車速度時兩者的距離越來越大，當(dāng)兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當(dāng)巡邏車速度大于卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．
此時巡邏車運(yùn)動的時間t=

v卡

a

=

v卡

vm t0

=

35

50 10

s=7s，故此時巡邏車的位移x1=

v卡

2

t=

35

2

×7m=122.5m
卡車的位移x₂=v_卡t=35×7m=245m
此時兩車相距的最大距離△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
答：（1）巡邏車至少需要150s才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是2122.5m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動后做勻速直線運(yùn)動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過程中兩車距離最大時兩車速度相等．