Question

10．如圖所示，在光滑絕緣水平面上由左到右沿一條直線等間距的靜止排著多個形狀相同的帶正電的絕緣小球，依次編號為1、2、3…每個小球所帶的電荷量都相等且均為q=3.75×10^-3C，第一個小球的質(zhì)量m=0.1kg，從第二個小球起往下的小球的質(zhì)量依次為前一個小球的$\frac{1}{2}$，小球均位于垂直于小球所在直線的勻強磁場里，已知該磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T．現(xiàn)給第一個小球一個水平速度v₀=8m/s，使第一個小球向前運動并且與后面的小球發(fā)生彈性正碰．若碰撞過程中電荷不轉(zhuǎn)移，則第幾個小球被碰后可以脫離地面？（不計電荷之間的庫侖力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 第一個小球與第二個小球發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解碰撞后右側(cè)小球的速度，然后同理得到第n+1個小球被碰后的速度，根據(jù)洛倫茲力大于或等于重力列式求解．

解答 解：第一個小球質(zhì)量m₁=m，第二個小球質(zhì)量${m_2}=\frac{1}{2}{m_1}=\frac{1}{2}m$
第三個小球質(zhì)量：${m}_{3}=\frac{1}{2}{m}_{2}=（\frac{1}{2}）^{2}m$
于是第n個小球質(zhì)量${m_n}=\frac{1}{2}{m_{n-1}}={（\frac{1}{2}）^{n-1}}m$…
設(shè)第一個小球與第二個小球碰撞后速度分別為v₁和v₂
根據(jù)動量守恒，選取初速度的方向為正方向：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
根據(jù)機械能守恒：$\frac{1}{2}{m_1}{v_0}^2=\frac{1}{2}{m_1}{v_1}^2+\frac{1}{2}{m_2}{v_2}^2$
所以：${v_2}=\frac{{2{m_1}}}{{{m_1}+{m_2}}}{v_0}=\frac{4}{3}{v_0}$
同理第二個小球與第三個小球碰撞后，
第三個小球的速度：${v_3}=\frac{{2{m_2}}}{{{m_2}+{m_3}}}{v_2}={（\frac{4}{3}）^2}{v_0}$
第n個小球被撞后速度：${v_n}={（\frac{4}{3}）^{n-1}}{v_0}$
第n個小球被撞后若能離開地面，則qv_nB≥m_ng
解得：n≥6，所以第6個小球被碰后可以脫離地面．
答：第6個小球被碰后可以脫離地面．

點評 此題關(guān)鍵根據(jù)兩個守恒定律列式求解速度的通項，然后根據(jù)洛倫茲力大于或者等于重力列式求解．