如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy,在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直坐標(biāo)平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示,開始時刻,磁場方向垂直紙面向內(nèi)(如圖).t=0時刻,有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場,初速度為v0=2×103m/s.已知正粒子的比荷為1.0×104C/kg,其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示.試求:
(1)t=×10-4s時刻,粒子的坐標(biāo).
(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間到達(dá)y軸.
(3)粒子是否還可以返回原點(diǎn)?如果可以,則經(jīng)多長時間返回原點(diǎn)?
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分析:(1)由洛倫茲力提供向心力可以得到軌道半徑,由軌道半徑可得周期,由磁場的變化可以畫出在第一段時間內(nèi)粒子的運(yùn)動軌跡,由運(yùn)動軌跡的幾何關(guān)系可得到粒子的坐標(biāo).
(2)依據(jù)第一問得到的結(jié)果,可以得到在第二,第三時間段內(nèi)的運(yùn)動軌跡,由圖可知粒子恰好在第三段時間末到達(dá)y軸,由此可得時間
(3)依據(jù)磁場變化的周期性,可知粒子的運(yùn)動也存在對應(yīng)的周期性,可做粒子的軌跡圖,由圖可知其返回的時間.
解答:解:(1)粒子進(jìn)入磁場后在磁場中作圓周運(yùn)動,設(shè)半徑為R,周期為T,由洛侖茲力提供向心力,有
qvB=m
v2
R

解得:R=
mv
qB
=
2×103×10-4
0.5
=0.4m
又:T=
2πR
v
=
2πm
qB
=
2π×10-4
0.5
=4π×10-4s
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在磁場變化的第一段時間內(nèi),粒子運(yùn)動的周期數(shù)為:N =
3
×104
4π×104
=
1
3
(個運(yùn)動周期) 
運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為120°,作出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示.
第一段時間末,粒子的坐標(biāo)為:
x=Rcos30°=0.2
3
m,y=R+
.
O1A
sin30°=0.6m
所求時刻,粒子的坐標(biāo)(0.2
3
m,0.6m) 
(2)根據(jù)第(1)問可知,粒子在第一個磁場變化的時間段內(nèi)時,運(yùn)動了N1=
1
3
個周期,在第二個時間段內(nèi)運(yùn)動的周期數(shù)為N2=
3
×104
4π×104
=
1
6
(個周期) 
所對應(yīng)的運(yùn)動軌跡圓心角為60°.運(yùn)動軌跡如圖所示.
第三個時間段內(nèi)同樣運(yùn)動了:N3=
3
×104
4π×104
=
1
3
(個周期)
對應(yīng)的圓心角為120°.
粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示,粒子恰好在第三段時間末通過y軸.
故運(yùn)動時間為t=
π
3
×10-3
(3)粒子在磁場中作周期性運(yùn)動,根據(jù)對稱性和周期性,畫出粒子的部分運(yùn)動軌跡如圖,其中O2、O6、O10構(gòu)成一個正三邊形.
故粒子在磁場中一共運(yùn)動了6個大圓弧和3個小圓弧,故從原點(diǎn)出發(fā)到回到原點(diǎn)的總時間為
t'=6×
3
×10-4s+3×
3
×10-4s=π×10-3s  
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答:
(1)t=×10-4s時刻,粒子的坐標(biāo)(0.2
3
m,0.6m).
(2)粒子從開始時刻起經(jīng)運(yùn)動時間為t=
π
3
×10-3s 到達(dá)y軸.
(3)粒子可以返回原點(diǎn),所經(jīng)歷的時間為π×10-3s
點(diǎn)評:本題重點(diǎn)是對磁場周期性的應(yīng)用,磁場的周期性一定就會由粒子運(yùn)動周期性的變化,故只要得到一個周期的運(yùn)動軌跡,就可以重復(fù)畫軌跡,直到得到想要的結(jié)果.本題由于粒子的運(yùn)動軌跡比較復(fù)雜,故考察的難度相對較大.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源:2012屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第三次聯(lián)考理科綜合物理試卷(帶解析) 題型:計算題

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy,在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直坐標(biāo)平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示,開始時刻,磁場方向垂直紙面向里(如圖)。t=0時刻,有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場,初速度為v0=2´103m/s。已知正粒子的比荷為1.0´104C/kg,其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示(磁感應(yīng)強(qiáng)度B取垂直紙面向里為正)。試求:
(1)t=´10-4s時刻,粒子的坐標(biāo)。
(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間第一次到達(dá)y軸。
(3)粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?如果可以,則經(jīng)多長時間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?

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科目:高中物理 來源:2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考理科綜合物理試卷(解析版) 題型:計算題

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(1)t=´10-4s時刻,粒子的坐標(biāo)。

(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間第一次到達(dá)y軸。

(3)粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?如果可以,則經(jīng)多長時間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?

 

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圖16

(1)t=×10-4s時刻,粒子的坐標(biāo);

(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間到達(dá)y軸;

(3)粒子是否還可以返回原點(diǎn)?如果可以,則經(jīng)多長時間返回原點(diǎn)?

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如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy,在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直坐標(biāo)平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示,開始時刻,磁場方向垂直紙面向里(如圖)。t=0時刻,有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場,初速度為v0=2´103m/s。已知正粒子的比荷為1.0´104C/kg,其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示(磁感應(yīng)強(qiáng)度B取垂直紙面向里為正)。試求:

(1)t=´10-4s時刻,粒子的坐標(biāo)。

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(3)粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?如果可以,則經(jīng)多長時間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O?

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